Question

一道隐函数的题，求数学大神帮帮忙,谢谢！

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Answer 1

记 u = x+z/y, v = y+z/x
F(u, v) = 0 两边对 x 求偏导，得
Fu[1+(∂z/∂x)/y] + Fv[x(∂z/∂x)-z]/x^2 = 0,
Fu(y+∂z/∂x)x^2 + Fv[x(∂z/∂x)-z]y = 0
∂z/∂x = (zyFv - yx^2Fu)/(x^2Fu+xyFv)
F(u, v) = 0 两边对 y 求偏导，得
Fu[y(∂z/∂y)-z]/y^2 + Fv[1+(∂z/∂y)/x] = 0,
Fu[y(∂z/∂y)-z]x + Fv[x+(∂z/∂y)]y^2 = 0,
∂z/∂y = (zxFu - xy^2Fv)/(xyFu+y^2Fv)
x∂z/∂x + y∂z/∂y = (zyFv - yx^2Fu)/(xFu+yFv) + (zxFu - xy^2Fv)/(xFu+yFv)
= [(zy-xy^2)Fv + (zx-yx^2Fu)]/(xFu+yFv)
= [y(z-xy)Fv + x(z-yxFu)]/(xFu+yFv)
= (z-xy)(yFv+xFu)/(xFu+yFv) = z-xy

Answer 2

隐函数求导和普通求导一样 链式法则

追问

那这道题具体怎么做呀