Question

高数导数简单问题

高数导数简单问题红线部分的结论怎么来的？
例如绝对值函数|x|在（0,1）可导，且x=0的右导数和x=1的左导数都存在，但是不能推出函数在［0,1］可导吧？|x|在x=0处不可导啊

Answer 1

课本是这么定义区间可导的：
1、区间内可导。
2、区间端点左导数和右导数存在。
只要满足这两个条件就可以说f(x)在区间[a,b]上可导。这个不是推出来的，就是这么定义的，只要满足这两个条件我就可以称函数在区间可导。
你所举例y=|x|在（0,1）内可导，在x=0的右导数是存在的，x=1时左导数存在，满足了这两个条件。那么就可以说在[0,1]上可导。课本上所说，只要端点满足左导数和右导数存在即可。
而你用这个区间可导去推端点可导，你当然推不出来。。。课本根本不是那么定义的

Answer 2

问题是绝对值x在开区间01之间不可导啊

Answer 3

这应是一种规定，就和定义函数在闭区间上的连续类似

Answer 4

处处可导，则函数可导