Question

大学数学问题

大学数学问题线性代数

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Answer 1

更具积分中值定理： ∫f(x)dx=f(δ)(b-a) m<=f(δ)<=M （m，M分别为区间上的最大值与最小值）所以， 1. 1/√3*arctan√3<=f(δ)=δ*arctanδ <=√3*arctan√3 即：1/√3*π/3<=f(δ)=δ*arctanδ <=√3*π/3 则 (√3-1/√3)*1/√3*π/3<∫xarctanx <=√3*π/3*(√3-1/√3) 即： 2π/27<∫xarctanx <=2π/3 2. 同理：因为最大值在x=π/2取得。（1+(sinπ/4)^2*(3π/4-π/4)<=∫（1+(sinx)^2<=（1+(sinπ/2)^2*(3π/4-π/4) 即：3π/4<=∫（1+(sinx)^2<=π