Question

在某一点条件收敛能确定收敛半径和收敛域么

在某一点条件收敛能确定收敛半径和收敛域么如图第五题，是不是可以举调和级数做反例？第三张图如果x在0到1之间取值难道不是都条件收敛么

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Answer 1

不是。比如∑x^n/n，收敛域是[-1,1)，但是x＝-1是条件收敛点。

∑1/n^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散，这叫p级数。

如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。

如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。

扩展资料：

如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。

例1：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。

例 2：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。

参考资料来源：百度百科-收敛半径

Answer 2

调和级数都没懂。还0到1之间收敛？怎么收敛？收敛是什么意思？∑1/n^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散。而且这不叫调和级数。这叫p级数。

追问

我写得不清楚，调和级数是发散的，我的意思是交错的p级数，这玩意不是在0和1之间条件收敛么，也就是说它们的条件收敛是有一个区间的，那题中根据条件收敛这个点就确定了收敛半径会不会有点不准确

追答

不在0-1之间收敛。

追问

？

（-1）^n乘1/n^x不是在01之间条件收敛么 大于1绝对 小于0发散

追答

参见阿贝尔定理

追问

？？？对的啊 交错p级数 无穷大趋向于0

如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。阿贝尔定理的第一个收敛可以是条件收敛对吧

但是交错p级数条件收敛的啊，而且满足它条件收敛的是0到1而不是一个点啊

我说的不对 我的意思是交错的p级数 你第一个回答前面加一个（-1）^n