Question

(高中数学)为什么a＜0

Answer 1

• 要学过导数的话，也可以用构造函数来解题：

  令f(x)=1/(2|x|)+|x|/(2-x)  x<2且x≠0

  f(x)=-1/(2x)+x/(x-2)=-1/(2x)+2/(x-2)+1  x<0          ①

  f(x)=1/(2x)-x/(x-2)=1/(2x)-2/(x-2)-1    0<x<2         ②

  ①f'(x)=1/(2x²)-2/(x-2)²=(-3x²-4x+4)/[2x²(x-2)²]

  区间内驻点x=-2 左-右+为极小值点

  ②f'(x)=-1/(2x²)+2/(x-2)²=(3x²+4x-4)/[2x²(x-2)²]

  区间内驻点x=⅔ 左-右+为极小值点

  f(-2)=¼+½=¾

  f(⅓)=¾+¾

  最小值点x=-2，即a=-2时取得最小值。

Answer 2

你也可以先不管a的正负
解得a=-2或a=三分之二
代入最小值表达式
a=-2所得的值更小
所以，只能取a=-2

追问

但是我想知道为什么

追答

因为a若能＜0，“最小值”会更小！
但这有个逻辑问题，所以你有疑惑
应该是先算出a的两个值，然后取小于0那个值，因为a若能＜0，“最小值”会更小
而不是先定下a要小于0！万一算出来的值都大于0呢？