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求证:sinx的导数是cosx

求证:sinx的导数是cosx求详细解答

Answer 1

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)

其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx

由于△x→0,故cos△x→1

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x

这里必须用到一个重要的极限

当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1

于是(sinx)’=cosx

简介

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。

 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

Answer 2

用定义
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx