Question

求数学矩阵的问题

求数学矩阵的问题如图，谢谢大佬

Answer 1

求逆矩阵的初等变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

 

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A。

如求

 

的逆矩阵A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

初等变换法计算原理

若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得

 

，在此式子两端同时右乘A-1得：

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。 [2] 

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

伴随矩阵法

如果矩阵

 

可逆，则

注意：

 

中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得

 

即为求解

 

的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵为

 

，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。

自己算算，有公式，不会的话找你的教科书或者到作业帮网去发帖。

Answer 2

求逆矩阵方法:[A|E]初等变换[E|A^-1]

Answer 3

把它的定义或者概念告诉我，我可以试试

追问

求逆矩阵