Question

高数，不定积分，分部积分法

高数，不定积分，分部积分法选择题，第二小题，要解答过程

Answer 1

=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
f(x)的原函数为sin2x

即：f(x)=(sin2x)', 则
f(x)=2cos2x
所以， 原式=2xcos2x-sin2x

Answer 2

F(x)=∫f(x)dx=sin2x , F'(x)=f(x)=2cos2x , f'(x)= -4sin2x
∫xf'(x)dx
= -4∫xsin2xdx
=2∫xd(cos2x)
=2xcos2x - 2∫cos2xdx
=2xcos2x - ∫cos2xd(2x)
=2xcos2x - sin2x