Question

不定积分第二换元法

不定积分第二换元法黑笔旁边两题
要手写过程哇

Answer 1

换元t=x^(1/6)，dx=dt^6=6t^5dt
=∫t³/(t²+1)*6t^5dt
=6∫(t^8-1+1)/(t²+1)dt
=6∫(t^4-1)(t²-1)+1/(t²+1)dt
=6t^7/7-6t^5/5-2t³+6t+6arctant+C

追答

换元t=√(1-1/(x+1))，则x=1/(1-t²)-1，dx=2t/(1-t²)²dt，
=∫t(1-t²)*2t/(1-t²)²dt
=2∫t²/(1-t²)dt
=∫1/(1+t)+1/(1-t)-2dt
=ln|1+t|-ln|1-t|-2t+C

追问

前一题中t^4-1应为+号。而且最后结果要换回x。不过还是谢谢啦

Answer 2

(8)直接令6次根号下x等于t，化为有理函数的不定积分进行计算即可；
（9）令根号下{x/(1+x)}等于t，化为有理函数的不定积分进行计算即可。