高中数学排列组合常用解题方法?
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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
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高中数学排列组合的各类经典解题技巧详解:
1、方法一：插空法；
2、方法二、捆绑法；
3、方法三、转化法；
4、方法四、剩余法；
5、方法五、对等法；
6、方法六、排除法等各类经典快速解法
解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高.通过多年的教学
我们会发现，学生解决排列组合问题时出现的错误往往具有普遍性，因此，分析学生
解题中的这些常犯错误，充分暴露其错误的思维过程，使学生认识到出错的原因，可
使他们在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象，从而有效地提高解题准确率。
学生在解排列组合题时常犯以下几类错误：
1、“加法”“乘法”原理混淆；
2、“排列”“组合”概念混淆；
3、重复计数；
4、漏解.
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首先，谈谈相结合的全面的解决问题的法律安排如下：
1）使用分类计数原理“或”分步计数原理的基础上，我们得到的东西时采取的方式，可以归入分类计数原理，这样做，需要一步一步来完成这件事的“一步一步的计数原理，分类，或一步一步，如何确定？任何形式的分类性能可以独立事件“，逐步由步”必须完成的各个步骤，完成给定的两个主要类型的方法，强调完整的东西不会干扰对方，相互独立的事件，所以准确地了解，相互交集是空集，全集，无论什么样的方法就可以单独完成的，一步一步的计算原则强调不可缺少的需求，才能完成所有的步骤来完成这件事情步骤，各步骤之间的独立彼此，也就是，在步骤步骤所使用的方法不影响本方法的各步骤的后面。
2）定义的排列和组合是相似的，所不同的是它们是否涉及到的顺序。 BR /> 3）复杂的安排，往往通过试验，画“树图”，“框图”的手段，使直观的，从而寻求解决问题的方法难以测试结果的正确性由于，因此经常需要使用不同的分类方法得到的测试。
4）根据性质的元素，事件的连续性，一步一步的基本思想？处理的排列组合问题时，要注意的含义的单词“至少”限制。
5）的处理装置，综合性的问题的组合，一般的想法是第一选择元件（组合），和之后的安排，所述的性质元素的“机密”和“事件”一步一步的过程中，始终加工安排，解决问题的培训相结合的基本原理和方法的问题的积累和掌握的基本技能的分类和步骤的步骤，以确保每一步的分类标准是独立于实现清晰，一步一步的层次显然不漏。
6）解决排列，排列和组合的概念的深刻理解，熟练的分类问题，铭记公式的组合的数量和数量的布置的组合的数量和性质，容易出错的重复和遗漏计数
总之，基本规律的排列来解决这个问题：分类总和，乘以一步一步，行组加法和乘法明确区分，有序排列，无序组合，难的是防间接排除。
第二，我们掌握的性质问题的特点和规律的灵活性，在使用的基本原则和公式，分析回答的同时，我们必须注意，要注意解决问题的策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题解决了。下面是一些常见问题的解决方法和策略。
一个重点“的特殊元素（位置）：特殊排列组合的元素（位置）被普遍认为特殊的，然后考虑其他。 BR /> 1，0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，甚至（）。
A. 24 B.30 C.40 D.60个
[分析]由于三个数字是偶数，最终的数字是偶数，0不是第一行，所以这是一个“特殊”的元素，应该优先考虑0行行结束时和0两种类型：1）0排在最后，有A42，2）0不排在末尾，分数计数原理，偶数A42 + C21 C21 A31A31 A31A31 = 30，选B
二共有淘汰方法：问题与负除去通常是不可取，正如在实施例1中，这种方法也可以被回答：五个数字三位数A53 0的全阵列不能是第一行后，行和数字3,5底部不能排，两排的法律排除在外，因此，A53 - 3A42 + C21A31 = 30，甚至
3。合理的分类和准确的一步步骤排列的限制，根据元素的性质和一步一步的分类，发生连续的过程，做分类标准清晰，一步一步的层次显然不漏。
4。相邻问题捆绑方法：解决问题的几个元素要求相邻第一个通盘考虑，相邻的元素“捆绑”在一起，视为一个“大”元素，其余的元素排列，然后再考虑大元素中的元素的顺序问题捆绑法解决策略。
例2，有八种不同类型的书籍;数学书，外语书和其他三个学科的书，如果这些书架上的书一起排成一排的数学书，外语书也恰好排在一起的排列总数（）种。（用数字表示）
解决办法：三个数学书“捆绑”在一起看成是一本大书，外语书“捆绑”在一起看成是一个大书，与其他三本书看作是五行行法，A55，A33数学排列三本书，两本外语书A22 A55 A33 A22排列方法= 1440（种），根据的原则，一步一步的数总计行。
注意：使用捆绑的方法来解决这个问题的排列组合，一定要注意“捆绑”在一起的元素内部问题的顺序。
5。不相邻的问题插值方法：不相邻的问题是需要某些元素不相邻，它们是分开的由其他元素。解决这样的问题，可以是其它元素，然后第一行的间隙和两个端部位置插入指定的非相邻元素，所述插值方法。
实施例3中，使用在第1和2，根据权利要求2和4个相邻的相邻，5 1,2,3,4,5,6,7,8没有重复数字组成的8位的数字和6相邻，7和8是不相邻的。编号8共（）。（数字回答）
解决方案：由于相邻的1和2，2和4个相邻的1,2,4三位数的要求可以捆绑在一起，形成一个大的元素，中间的大元素内部只有2行，第1行和第4大元素内部A22两侧排列，5和6也捆绑成的一个重要因素，其内部A22置换，和数字3共有三种元素组成，第一这三个元素行A33置换良好的间隙和两端形成的四个位置在可选的两个从前排的三要素，不相邻的7和8的数字A42可以插插，8位数字的总合资格A22 A22 A33 A42 = 288（种）。
注意：使用插值的方法来解决非相邻，注意位置是否包含两端的位置是插入。
6。订定部门安排的几个要素按照一定的顺序问题，这些元素与其他元素进行了全面的阵列，然后总人数除了这些元素的排列，整个的排列数。
的情况下4,6个人排队的排队方法A，B，C三个“A --- B --- C”命令行？
分析：不考虑的附加条件，排队的方法A66，其中A，B，?A33种排列只有一名合格的，因此，符合条件的行法A66÷A33 = 120种。（A63）
情况下，5,4男孩和三个女孩，个子高高的，短的，不等于，现在他们排队，需要从矮到高排列，有多少种排列由左到右的女孩。
解决方案：需要4到男孩在了7位A74置换，其余三个位置的女孩，只有一行的法律，因此，A74排列（也可以是种A77÷A33）
7。点问题背后的直排法几个元素排成几行，可以在一行行统一法处理。
情况下，6,7个人坐在两排座位，第一排3人，第二排座椅4人，坐法？
分析：7人坐的前两行，没有其他条件，它可以被看作是一排两排，处理A77种不同的坐法。
8一种测试方法：问题的附加条件之一逐渐升高至找到规律直接解决的困难与测试。
填写在图1，图2，图3，4，标记为1，2，3，4的实施例7。网格，每格填一个充满多变的标签数字是不一样的（）
A. 6 B.9 C.11 D.23
解决方案：2或3或4种补法可以填充在第一栅极，如第一个“2”，在第二栅极可以被填充1或3或4，如果前两个框填写1，如果第二个网格（3或4）之后，只有两个正方形选择一个填充方法后只有一个办法，那两个正方形，一共有9种补法，乙
IX构造模型舱壁法：对于更复杂的安排，在其他情况下，通过设计，构造分区模型来解决该问题。
实施例8，方程a + b的+的c + d = 12的数目的正整数解？分析：创建一个分离器模型：12布置在一个相同的球，在间隙11之间形成它们，任何插入件3的隔板，球被分为四堆，每个子方法
所得堆球堆球数，对应的A，B，c，哒正整数溶液，所以C113组数的正整数解原方程。
另一个例子方程式A + B + C + D = 12个非负整数的解决方案，这种方法可以解决。
10。排除法：“达人”或“至少”的排列问题，直接回答需要复杂的讨论，可以被认为是“整体杂项”，即将于一般不符合条件的安排或组合删除，以计算条件的排列和组合的数量。
例9，任意取出3 4流感A和β-TV，其中至少有α-和β-TV，不同的模拟合计（）种。 BR /> A.140种B. 80种C. 70种D. 35种
解决方案：去掉了台中，A型流感免费或者不合规格的测试方法提取不合题意，意义的问题提取方法C93-C43-C53 = 70（种），被选为C.
注意：此方法适用于的不利局面是清晰和容易计算的练习。
11。渐渐地启发式：在复杂的情况下，其正常的问题需要仔细分析，以探讨其自己的规则
例如10，拆下两个不同的自然数从1到100的数，在每个，使他们不容易找到大于100，多少不同的模拟物种。
解决方法：添加两个数字，较小的数字被加数1 +100100,1为加数，加数2，...，49加数49 50 50加数，但第51至49岁的被加数，被加数52比48，...，99只被逮捕加数，因此不同的模拟（1 +2 +3 + ... +50）+（49 +48 + ... +1）= 2500
12。一方法：
例如11循环赛季后赛的100名选手中（即，故障退出了比赛），最后产生一个冠军，要在几场比赛竞争
解决方案：产生一个冠军，所有的玩家以外的冠军被淘汰，淘汰的99名选手被淘汰的人会进行了99场比赛，因此本场比赛。
1）使用分类计数原理“或”分步计数原理的基础上，我们得到的东西时采取的方式，可以归入分类计数原理，这样做，需要一步一步来完成这件事的“一步一步的计数原理，分类，或一步一步，如何确定？任何形式的分类性能可以独立事件“，逐步由步”必须完成的各个步骤，完成给定的两个主要类型的方法，强调完整的东西不会干扰对方，相互独立的事件，所以准确地了解，相互交集是空集，全集，无论什么样的方法就可以单独完成的，一步一步的计算原则强调不可缺少的需求，才能完成所有的步骤来完成这件事情步骤，各步骤之间的独立彼此，也就是，在步骤步骤所使用的方法不影响本方法的各步骤的后面。
2）定义的排列和组合是相似的，所不同的是它们是否涉及到的顺序。 BR /> 3）复杂的安排，往往通过试验，画“树图”，“框图”的手段，使直观的，从而寻求解决问题的方法难以测试结果的正确性由于，因此经常需要使用不同的分类方法得到的测试。
4）根据性质的元素，事件的连续性，一步一步的基本思想？处理的排列组合问题时，要注意的含义的单词“至少”限制。
5）的处理装置，综合性的问题的组合，一般的想法是第一选择元件（组合），和之后的安排，所述的性质元素的“机密”和“事件”一步一步的过程中，始终加工安排，解决问题的培训相结合的基本原理和方法的问题的积累和掌握的基本技能的分类和步骤的步骤，以确保每一步的分类标准是独立于实现清晰，一步一步的层次显然不漏。
6）解决排列，排列和组合的概念的深刻理解，熟练的分类问题，铭记公式的组合的数量和数量的布置的组合的数量和性质，容易出错的重复和遗漏计数
总之，基本规律的排列来解决这个问题：分类总和，乘以一步一步，行组加法和乘法明确区分，有序排列，无序组合，难的是防间接排除。
第二，我们掌握的性质问题的特点和规律的灵活性，在使用的基本原则和公式，分析回答的同时，我们必须注意，要注意解决问题的策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题解决了。下面是一些常见问题的解决方法和策略。
一个重点“的特殊元素（位置）：特殊排列组合的元素（位置）被普遍认为特殊的，然后考虑其他。 BR /> 1，0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，甚至（）。
A. 24 B.30 C.40 D.60个
[分析]由于三个数字是偶数，最终的数字是偶数，0不是第一行，所以这是一个“特殊”的元素，应该优先考虑0行行结束时和0两种类型：1）0排在最后，有A42，2）0不排在末尾，分数计数原理，偶数A42 + C21 C21 A31A31 A31A31 = 30，选B
二共有淘汰方法：问题与负除去通常是不可取，正如在实施例1中，这种方法也可以被回答：五个数字三位数A53 0的全阵列不能是第一行后，行和数字3,5底部不能排，两排的法律排除在外，因此，A53 - 3A42 + C21A31 = 30，甚至
3。合理的分类和准确的一步步骤排列的限制，根据元素的性质和一步一步的分类，发生连续的过程，做分类标准清晰，一步一步的层次显然不漏。
4。相邻问题捆绑方法：解决问题的几个元素要求相邻第一个通盘考虑，相邻的元素“捆绑”在一起，视为一个“大”元素，其余的元素排列，然后再考虑大元素中的元素的顺序问题捆绑法解决策略。
例2，有八种不同类型的书籍;数学书，外语书和其他三个学科的书，如果这些书架上的书一起排成一排的数学书，外语书也恰好排在一起的排列总数（）种。（用数字表示）
解决办法：三个数学书“捆绑”在一起看成是一本大书，外语书“捆绑”在一起看成是一个大书，与其他三本书看作是五行行法，A55，A33数学排列三本书，两本外语书A22 A55 A33 A22排列方法= 1440（种），根据的原则，一步一步的数总计行。
注意：使用捆绑的方法来解决这个问题的排列组合，一定要注意“捆绑”在一起的元素内部问题的顺序。
5。不相邻的问题插值方法：不相邻的问题是需要某些元素不相邻，它们是分开的由其他元素。解决这样的问题，可以是其它元素，然后第一行的间隙和两个端部位置插入指定的非相邻元素，所述插值方法。
实施例3中，使用在第1和2，根据权利要求2和4个相邻的相邻，5 1,2,3,4,5,6,7,8没有重复数字组成的8位的数字和6相邻，7和8是不相邻的。编号8共（）。（数字回答）
解决方案：由于相邻的1和2，2和4个相邻的1,2,4三位数的要求可以捆绑在一起，形成一个大的元素，中间的大元素内部只有2行，第1行和第4大元素内部A22两侧排列，5和6也捆绑成的一个重要因素，其内部A22置换，和数字3共有三种元素组成，第一这三个元素行A33置换良好的间隙和两端形成的四个位置在可选的两个从前排的三要素，不相邻的7和8的数字A42可以插插，8位数字的总合资格A22 A22 A33 A42 = 288（种）。
注意：使用插值的方法来解决非相邻，注意位置是否包含两端的位置是插入。
6。订定部门安排的几个要素按照一定的顺序问题，这些元素与其他元素进行了全面的阵列，然后总人数除了这些元素的排列，整个的排列数。
的情况下4,6个人排队的排队方法A，B，C三个“A --- B --- C”命令行？
分析：不考虑的附加条件，排队的方法A66，其中A，B，?A33种排列只有一名合格的，因此，符合条件的行法A66÷A33 = 120种。（A63）
情况下，5,4男孩和三个女孩，个子高高的，短的，不等于，现在他们排队，需要从矮到高排列，有多少种排列由左到右的女孩。
解决方案：需要4到男孩在了7位A74置换，其余三个位置的女孩，只有一行的法律，因此，A74排列（也可以是种A77÷A33）
7。点问题背后的直排法几个元素排成几行，可以在一行行统一法处理。
情况下，6,7个人坐在两排座位，第一排3人，第二排座椅4人，坐法？
分析：7人坐的前两行，没有其他条件，它可以被看作是一排两排，处理A77种不同的坐法。
8一种测试方法：问题的附加条件之一逐渐升高至找到规律直接解决的困难与测试。
填写在图1，图2，图3，4，标记为1，2，3，4的实施例7。网格，每格填一个充满多变的标签数字是不一样的（）
A. 6 B.9 C.11 D.23
解决方案：2或3或4种补法可以填充在第一栅极，如第一个“2”，在第二栅极可以被填充1或3或4，如果前两个框填写1，如果第二个网格（3或4）之后，只有两个正方形选择一个填充方法后只有一个办法，那两个正方形，一共有9种补法，乙
IX构造模型舱壁法：对于更复杂的安排，在其他情况下，通过设计，构造分区模型来解决该问题。
实施例8，方程a + b的+的c + d = 12的数目的正整数解？分析：创建一个分离器模型：12布置在一个相同的球，在间隙11之间形成它们，任何插入件3的隔板，球被分为四堆，每个子方法
所得堆球堆球数，对应的A，B，c，哒正整数溶液，所以C113组数的正整数解原方程。
另一个例子方程式A + B + C + D = 12个非负整数的解决方案，这种方法可以解决。
10。排除法：“达人”或“至少”的排列问题，直接回答需要复杂的讨论，可以被认为是“整体杂项”，即将于一般不符合条件的安排或组合删除，以计算条件的排列和组合的数量。
例9，任意取出3 4流感A和β-TV，其中至少有α-和β-TV，不同的模拟合计（）种。 BR /> A.140种B. 80种C. 70种D. 35种
解决方案：去掉了台中，A型流感免费或者不合规格的测试方法提取不合题意，意义的问题提取方法C93-C43-C53 = 70（种），被选为C.
注意：此方法适用于的不利局面是清晰和容易计算的练习。
11。渐渐地启发式：在复杂的情况下，其正常的问题需要仔细分析，以探讨其自己的规则
例如10，拆下两个不同的自然数从1到100的数，在每个，使他们不容易找到大于100，多少不同的模拟物种。
解决方法：添加两个数字，较小的数字被加数1 +100100,1为加数，加数2，...，49加数49 50 50加数，但第51至49岁的被加数，被加数52比48，...，99只被逮捕加数，因此不同的模拟（1 +2 +3 + ... +50）+（49 +48 + ... +1）= 2500
12。一方法：
例如11循环赛季后赛的100名选手中（即，故障退出了比赛），最后产生一个冠军，要在几场比赛竞争
解决方案：产生一个冠军，所有的玩家以外的冠军被淘汰，淘汰的99名选手被淘汰的人会进行了99场比赛，因此本场比赛。
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