Question

已知极限存在，求a的值

已知极限存在，求a的值详细解题过程，谢谢各位好心的大神

Answer 1

lim(x->+∞) [ 3x-√(ax^2-x+1) ]
=lim(x->+∞) [ 9x^2-(ax^2-x+1) ] /[ 3x + √(ax^2-x+1) ]
存在
=>
9-a =0
a=9

追问

请问能再详细一点吗？或者有打草稿的过程吗？多谢！

追答

lim(x->+∞) [ 3x-√(ax^2-x+1) ]
有理化
=lim(x->+∞) [ 3x-√(ax^2-x+1) ] . [ 3x + √(ax^2-x+1) ]/[ 3x + √(ax^2-x+1) ]
=lim(x->+∞) [ 9x^2-(ax^2-x+1) ] /[ 3x + √(ax^2-x+1) ]
=lim(x->+∞) [ (9-a)x^2 +x-1) ] /[ 3x + √(ax^2-x+1) ]
分母： order of x
分子 ：order of x ， 不然，极限不存在
=>
9-a =0
a=9

追问

order of x是什么意思？

追答

order of x: 最高阶是x
分母： 3x + √(ax^2-x+1)

分母的最高阶是x

追问

谢谢