求极限的题。
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解：这道题一看便知是错误答案；e^x是x^2的高阶无穷大；因为sin^3x可以造成循环求导，而导致无法界定分子和分母的对比。可以利用倍角公式将sin^3x变为sin3x+sinx的形式，就可以完成有界函数和无穷大的对比。
由3倍角公式sin3x=3sinx-4sin^3x. 得：sin^3x=(3sinx-sin3x)/4；先对函数的分子分母分别求导，最后计算极限；
原函数=4[(e^x)sinx-x-x^2]/(3sinx-sin3x)=4[(e^x)sinx+(e^x)cosx-1-2x]/(3cosx-3cos3x) =4[2(e^x)cosx-2]/(9sin3x-3sinx); 此时，可以看出，分子是无穷大乘以一个有界数-2； 而分母是有界数，极限肯定是无穷大；这是无需讨论的问题。
原式=lim(x→∞）4[2(e^x)cosx-2]/(9sin3x-3sinx)→∞
原题答案是错误的。
由3倍角公式sin3x=3sinx-4sin^3x. 得：sin^3x=(3sinx-sin3x)/4；先对函数的分子分母分别求导，最后计算极限；
原函数=4[(e^x)sinx-x-x^2]/(3sinx-sin3x)=4[(e^x)sinx+(e^x)cosx-1-2x]/(3cosx-3cos3x) =4[2(e^x)cosx-2]/(9sin3x-3sinx); 此时，可以看出，分子是无穷大乘以一个有界数-2； 而分母是有界数，极限肯定是无穷大；这是无需讨论的问题。
原式=lim(x→∞）4[2(e^x)cosx-2]/(9sin3x-3sinx)→∞
原题答案是错误的。
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题目有问题，应该是趋于0，如果是趋于无穷，答案应该是无穷。
Rushang.
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嗯嗯，我也发现了，谢谢，BTW，你咋打出这些数学符号的啊？
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用数学公式编辑软件啊，我用的在线版的。
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