Question

这里为什么要求出ac？

Answer 1

这个是老师讲的关于二次多项式因式分解的办法。
第一步算a*c
第二步把a*c得到的数"分解"开来，比如说"分解"成m,n
就是：a*c=m*n，使得：m+n=b，然后就是把bx拆分开来，变成mx+nx
比如，对于对于你的例题分解x^2-5x-6来说，
a*c=-6，b=-5，我们把-6变成1*(-6)，其中m=1，n=-6，而1+(-6)=-5，这满足m+n=b，
于是我们就把-5x拆分成：x+(-6)x
就是：x^2-5x-6=x^2+x-6x-6
然后就可以按你图片写的继续做下去。
至于为什么可以这么做，原因如下：
假设a*c=m*n，且m+n=b
那么：ax^2+bx+c
=ax^2+mx+nx+c
=(m*n/c)x^2+mx+nx+c
=(m/c)x(nx+c)+nx+c
=(nx+c)[(m/c)x+1]
印象中，国内教的因式分解没这种做法。不过它是可行的。

追问

谢谢你 前面都看明白了 只是最后面的ax^2+mx+nx+c
=(m*n/c)x^2+mx+nx+c
=(m/c)x(nx+c)+nx+c
=(nx+c)[(m/c)x+1]
这几步没有很明白 可以讲一下吗？

追答

=(m*n/c)x^2+mx+nx+c，这步是因为a*c=m*n，所以：a=(m*n)/c，把它带到式子ax^2+mx+nx+c中就可以了。
=[(m*n/c)x^2+mx]+(nx+c)
=(m/c)x(nx+c)+(nx+c)，把前面一步中括号中的东西，提取出(m/c)x，就可以得到，如果难看出来，你只要把我这里写出来的提取完的结果再重新乘开来，就会回到上面一步的样子。
=(nx+c)[(m/c)x+1]，这个只要把(m/c)x(nx+c)+(nx+c)这两项都提出(nx+c)就会得到。