双曲线的焦距怎么算？
在X轴上的是(c,0)和(-c,0)
在Y轴的是（0，c)和(0，-c)
c=根号(a^2+b^2)
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）
即：│|PF1|-|PF2│|=2a
定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1、a、b、c不都是零。
2、Δ=b2-4ac>0。
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。
上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为：
2、焦点在Y轴上时为：
扩展资料：
取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
对称性
顶点
A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2
渐近线
焦点在x轴： 
焦点在y轴： 
圆锥曲线ρ=ε/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角，即θ=arccos（1/e）
令θ=0，得出ρ=ε/（1-e），x=ρcosθ=ε/（1-e）
令θ=π，得出ρ=ε/（1+e），x=ρcosθ=-ε/（1+e）
这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
x=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
（注意化简一下）
直线ρcosθ=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转π/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-[π/2-arccos（1/e）]
则θ=θ’+[π/2-arccos（1/e）]
代入上式：
ρcos{θ’+[π/2-arccos（1/e）]}=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
即：ρsin[arccos（1/e）-θ’]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
然后可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin[arccos（1/e）-θ]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
现证明双曲线x2/a2-y2/b2=1上的点在渐近线中
设M（x，y）是双曲线在第一象限的点，则
y=（b/a）√（x2-a2）（x>a）
因为x2-a2<x2，所以y=（b/a）√（x2-a2）<b/a√x2=bx/a
即y<bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
根据对称性第二、三、四象限亦如此。
参考资料：百度百科——双曲线
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2018-06-11 广告
在X轴上的是(c,0)和(-c,0)
在Y轴的是（0，c)和(0，-c)
c=根号(a^2+b^2)
有关双曲线的基本性质:F1（-c,0）、F2（c,0）是双曲线C：
x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0,c^2=a^2＋b^2）的2焦点
P（x0,y0）为C上的一点，我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径，则｜PF1｜=±（a＋ex0）,｜PF2｜=±（ex0-a）,（e=c/a为离心率）．当点在双曲线的右支上时取“＋”．当点在双曲线的左支上时取“-”．
在平面直角坐标系中，二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1. a,b,c不都是0。
2. b^2 - 4ac > 0。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b)， B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x. 焦点在y轴：y=±(a/b)x
5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈(1，+∞). 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点│PF│/d线（点P到定直线(相应准线)的距离）=e
6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 左焦半径：r=│ex+a│ 右焦半径：r=│ex-a│
7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）
8、共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线
c=√(a^2+b^2)
在X轴上的是(c，0)和(-c，0)
在Y轴的是（0，c)和(0，-c)
c=根号(a^2+b^2)
双曲线的基本性质：F1（-c，0）、F2（c，0）是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0，c^2=a^2＋b^2）的2焦点P（x0，y0）为C上的一点，我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径，则｜PF1｜=±（a＋ex0），｜PF2｜=±（ex0-a），（e=c/a为离心率）。
扩展资料
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”）。
双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。
参考资料：百度百科-双曲线
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