Question

已知抛物线y²＝4x，过点P（-2，0）的直线与抛物线交于ab两点，且ap＝1/2ab

已知抛物线y²＝4x，过点P（-2，0）的直线与抛物线交于ab两点，且ap＝1/2ab则点a到焦点的距离为?

Answer 1

(1)
根据题意,直线的斜率k存在,且不等于0
设t=1/k,则 AB:x=ty-1
x=ty-1代入y²=4x
得y²=4ty-4 即y²-4ty+4=0
Δ=16t²-16>0,|t|>1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4t,y1y2=4 （#）
∴|AB|=√(1+t²)*√[(y1+y2)²-4y1y2]
=√(1+t²)*√(16t²-16)
=4√(t⁴-1)=2
∴ t⁴=5/4,
∴t=±⁴√(5/4)
∴AB直线方程为x=±(⁴√20)/2y-1
(2)
向量PF=2向量PB有问题
应该 ：向量PA=2向量PB
∴(x1+1,y1)=2(x2+1,y2)
∴y1=2y2代入(#)
那么3y2=4t,2y²2=4
∴t=3/4y2=±3√2/4
∴AB:x=±3√2/4y-1
(3)
|AP|=2|PB|,
只能B在P,A之间时,则向量
向量PA=2向量PB
结果同(2)
AB:x=±3√2/4y-1

追问

答非所问