Question

一个定积分问题

为什么 6∫{0,t}e^{-2τ}ε(τ) * ε(t-τ)dτ=3(1-e^{-2t}) ？
其中 ε(t) 是阶跃函数

Answer 1

解析：我们知道 y'＝dy/dx.
也就是说 dy/dx就是对y求导的意思！
那么现在d/dx后面接定积分，就是对定积分求导的意思，定积分是一个常数，常函数的导数是0！
如果d/dx后面接的是不定积分，比如说求d/dx∫f(x)dx，它的结果是什么呢？我们可以这样做，设f(x)的原函数是F(x)＋C，则F(x)＋C＝∫f(x)dx，
那么d/dx∫f(x)dx＝d/dx［F(x)＋C］＝F'(x)＋0＝f(x)，也就是说d/dx∫f(x)dx＝f(x).

注意：千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了，定积分是常数，而变上限积分是函数！

Answer 2

你换元u=t-τ再看定积分