一道积分题
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设 I1=∫(-1/2,1/2)cos(2πt+θ)e^(-jωt)dt，I2=∫(-1/2,1/2)sin(2πt+θ)e^(-jωt)dt，则
I=I1+jI2=∫(-1/2,1/2)e^[j(2πt-ωt+θ)]dt=[e^(jθ)]∫(-1/2,1/2)e^[j(2π-ω)t]dt=[e^(jθ)]{e^[j(2π-ω)/2]-e^[-j(2π-ω)/2]}/[j(2π-ω)]，
∴I=[e^(jθ)]{-e^[-jω/2]+e^[jω/2]}/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][(2j)sin(ω/2)]/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][2sin(ω/2)]/(2π-ω)，∴I1=2[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
∴原式=2I1=4[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
I=I1+jI2=∫(-1/2,1/2)e^[j(2πt-ωt+θ)]dt=[e^(jθ)]∫(-1/2,1/2)e^[j(2π-ω)t]dt=[e^(jθ)]{e^[j(2π-ω)/2]-e^[-j(2π-ω)/2]}/[j(2π-ω)]，
∴I=[e^(jθ)]{-e^[-jω/2]+e^[jω/2]}/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][(2j)sin(ω/2)]/[j(2π-ω)]=[e^(jθ)][2sin(ω/2)]/(2π-ω)，∴I1=2[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
∴原式=2I1=4[(cosθ)sin(ω/2)]/(2π-ω)。
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