Question

已知DE分别是等边三角形ABC中AB,AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度

已知DE分别是等边三角形ABC中AB,AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度？
要求有过程，过程合理。
速答！在线等答案

Answer 1

证明：
∵三角形ABC是等边三角形
∴边AB=AC=BC，∠ACB=∠ABC=60度

∵D、E分别是边AB、AC上的点，且AE=DB
∴D为AB边上的中点，E为AC边上的中点

连接点C和点D，连接点B和点E，边CD和边BE交于点F
由等边三角形定理可知：
CD垂直于AB边、且平分∠ACB ∴∠BDF=90度 ∠DBF=30度
BE垂直于AC边、且平分∠ABC ∴∠CEF=90度 ∠ECF=30度

由三角形内角和180度，可知BE和CD的夹角锐角∠DFB=∠EFC=60度
由平角为180度，可知BE和CD的夹角钝角∠DFE=∠BFC=120度

完成了~~~还够仔细吧 呵呵

其实证明方法不止一种的，多看看三角形的定理、定论什么的，多做做题，印象就深刻了，就能把知识为你所用。祝天天进步！

Answer 2

D点和E点在AB和AC上的位置会有无数种情况，由此我们可以猜想：（1）BE与CD的夹角随着D和E点位置的变化而不断的变化，则此题会有无数个答案，显然不是出题者所要的答案（2）BE与CD的夹角随着D和E点的变化而始终不变，由此我们可以以特殊位置来代替各种情况，如中点等，因此夹角为60度

Answer 3

设DC、BE的焦点为O，因为BE、DC同时也是角ABC、角ACB的角平分线，故有三角形BOC的两个底角都为30°，根据三角形的内角和为180°，可以得出他们的夹角为120°

Answer 4

60',120'

Answer 5

两个三角形全等根据角相等很快就出来了 60度。