Question

已知方程,怎么证明空间中两直线相交?

联立解方程？

Answer 1

两条直线
L1：(x-x1)/a1=(y-y1)/b1=(z-z1)/c1
L2：(x-x2)/a2=(y-y2)/b2=(z-z2)/c2
先确定两条直线是否平行,即a1/a2=b1/b2=c1/c2;
如果不平行,在L1上找一点A(x1,y1,z1),L2上找一点B(x2,y2,z2),
求出向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
然后已知L1和L2的方向向量s1=(a1,b1,c1),s2=(a2,b2,c2)
然后求(s1xs2)*AB,
若(s1 x s2)AB=0,就是相交的
若(s1 x s2)AB≠0,就是异面的。(x为向量积，*为数量积)。
也可以直接求矩阵{AB ,s1, s2}的转置矩阵是否等于0。是，则相交。

Answer 2

用直线方程的两点式求直线 L1，（y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1), L1，（y-0)/(1)=(x+2)(5), 得y=5x+10 点斜式求直线L2 ，y-y1=k(x-x1), L2 ，y+4=-5(x-1) ,得 y=-5x+1 由于k1≠k2 所以两直线相交