Question

求解一道高三数学题

Answer 1

PA延长一倍，到D，连BD，CD，PB⊥平面DBC
（P-ABC）=(P-BCD)-(A-BCD)

追答

Δ> PBC为直角三角形，勾3股4弦5，PB⊥BC，
PA=AB=3，ΔAPB等腰，作ΔAPB第边上的高AE，则AE ⊥PB，ΔPBD中，AE是中位线，所以，AE∥BD，
PB ⊥BC，PB ⊥BD
所以PB ⊥平面BCD ，PB是三棱锥P-BCD的高。

勾股定理，求得BD=√（6²-4²）=2 √5

过A做BD的中线AF，由于ΔABD等腰，F为BD边的高，AF||PD，是ΔDPB的中位线，AF=PB/2=2，所以AF是三棱锥A-BCD的高，VP-ABC=VA-BCD=1/2VP-BCD

ΔPAC等腰，设PC中点为G，连AG，AG=√（3²-5²/2²）
= √（9-25/4）
= √11/2

AG是ΔPCD的中位线，CD=2AG= √ 11

ΔBCD三边求出了，在求面积，
CD= √11，BC=3= √9 ，BD=2 √5= √20
勾股定理，ΔBCD是直角三角形，
VA-BCD=3 √11/2×2/3=
√11