导数证明题
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对于任意x∈R,
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=[f(x)f(Δx)-f(x)]/Δx
=f(x)[f(Δx)-1]/Δx
=f(x)[1+Δxg(Δx)-1]/Δx
=f(x)g(Δx)
lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(Δx->0)f(x)g(Δx)
=f(x)lim(Δx->0)g(Δx)
=f(x)
即f'(x)=f(x)
证毕。
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=[f(x)f(Δx)-f(x)]/Δx
=f(x)[f(Δx)-1]/Δx
=f(x)[1+Δxg(Δx)-1]/Δx
=f(x)g(Δx)
lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(Δx->0)f(x)g(Δx)
=f(x)lim(Δx->0)g(Δx)
=f(x)
即f'(x)=f(x)
证毕。
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