Question

高数，积分运算

高数，积分运算第一处划线部分是用了+x-x实现变形，怎么想到的，为什么这样做，是什么思想呢？
从第二处到第三处，属于积分运算，很难直接想到x/(1+x²)的原函数是1/2∮ln（1+x²），这中间有什么运算法则吗？

Answer 1

万能公式 ∫R(sinx, cosx)dx
= ∫R[2u/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2)
凑幂公式
∫f(x^n)x^(n-1)dx = (1/n)∫f(x^n)dx^n
∫[f(x^n)/x]dx = (1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n
∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，
设 asinx+bcosx = A(psinx+qcosx) + B(psinx+qcosx)'
降幂递推公式
I<n> = ∫(tanx)^ndx = (tanx)^(n-1)/(n-1) - I<n-2>
I<n> = ∫(sinx)^ndx = -cosx(sinx)^(n-1)/n + (n-1)I<n-2>/n
I<n> = ∫(cosx)^ndx = sinx(cosx)^(n-1)/n + (n-1)I<n-2>/n