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高数试题求解

高数试题求解跪求帮忙

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Answer 1

解：6小题，设x=t²，∴原式=4∫(1,2)lntdt=4(tlnt-t)丨(t=1,2)=4(2ln2-1)。
2题，当λ=1时，原式=∫(3,∞)dx/(xlnx)=∫(3,∞)d(lnx)/(lnx)=ln(lnx)丨(3,∞)→∞，发散。
当λ≠1时，原式=∫(3,∞)dx/[x(lnx)^λ]=∫(3,∞)d(lnx)/(lnx)^λ=[1/(1-λ)](lnx)^(1-λ)丨(3,∞)。
①λ>1时，(lnx)^(1-λ)丨(3,∞)=(ln3)^(1-λ)，收敛，原式=[1/(1-λ)](ln3)^(1-λ)。②λ<1时，(lnx)^(1-λ)丨(3,∞)→∞，发散。
综上所述，λ>1时，积分收敛；λ≤1时，积分发散。
供参考。