lim(x→∞)[x/(1+x)]^2x
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lim [x/(1+x)]²ˣ
x→∞
=lim {[1+ 1/(-x-1)]⁻ˣ⁻¹}⁻²·[1+ 1/(-x-1)]⁻²
x→∞
=e⁻²·(1+0)⁻²
=e⁻²·1
=e⁻²
x→∞
=lim {[1+ 1/(-x-1)]⁻ˣ⁻¹}⁻²·[1+ 1/(-x-1)]⁻²
x→∞
=e⁻²·(1+0)⁻²
=e⁻²·1
=e⁻²
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第二步看不懂
追答
高中数学极限章节，两个重要极限的第二个重要极限。
公式：
lim (1+ 1/x)ˣ=e
x→∞
因此对于此类题目，只要想办法化成满足公式形式的代数式乘以常数的形式即可。
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引用xuzhouliuying的回答：
lim [x/(1+x)]²ˣ
x→∞
=lim {[1+ 1/(-x-1)]⁻ˣ⁻¹}⁻²·[1+ 1/(-x-1)]⁻²
x→∞
=e⁻²·(1+0)⁻²
=e⁻²·1
=e⁻²
lim [x/(1+x)]²ˣ
x→∞
=lim {[1+ 1/(-x-1)]⁻ˣ⁻¹}⁻²·[1+ 1/(-x-1)]⁻²
x→∞
=e⁻²·(1+0)⁻²
=e⁻²·1
=e⁻²
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错了这个题
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