Question

一道关于极限的数学题

sin3x-sinx除以2x的极限是多少，怎么算，具体步骤麻烦写出来。谢了。式子是lim(sin3x-sinx/2),x趋于0.

Answer 1

由洛必达法则知:
原式=lim((3cos3x-cosx)/2)=(3-1)/2=1

Answer 2

sin3x-sinx=2sinxcos2x
x趋于0时sinx和x之比为1
lim(sin3x-sinx/2x),x趋于0.
lim(2sinxcos2x/2x),x趋于0.
lim(cos2x),x趋于0.
=1

Answer 3

我来回答，想必提问者知道：x趋近于0时lim(sinx/x) = 1；
我们分开来求极限
x趋近于0时，lim(sin3x/2x)=3/2*lim(sin3x/3x)=3/2；
x趋近于0时，lim(sinx/2x)=1/2*lim(sinx/x)=1/2；
所以当x趋近于0时，lim(sin3x-sinx/2)/2x = 3/2 - 1/2 = 1；

Answer 4

罗必塔法则：lim（sin3x-sinx）/2x=3cosx/2-cosx/2=3/2-1/2=1。

Answer 5

和差化积
lim(sin3x-sinx)/2x
=lim2cos2xsinx/2x
=limcos2xlimsinx/x
=cos0*1
=1