Question

设方程x/z=lnz/y确定隐函数z=(x,y),求全微分dz

Answer 1

解题过程如下：

∵x/z=lnz/y ==>d(x/z)=d(lnz/y)

==>(zdx-xdz)/z²=(ydz/z-lnzdy)/y²

==>y²zdx-xy²dz=yzdz-z²lnzdy

==>(yz+xy²)dz=y²zdx+z²lnzdy

∴全微分dz=(y²zdx+z²lnzdy)/(yz+xy²)

定理1：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2：

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

Answer 2

∵x/z=lnz/y ==>d(x/z)=d(lnz/y)

zdx-xdz)/z²=(ydz/z-lnzdy)/y²

y²zdx-xy²dz=yzdz-z²lnzdy

(yz+xy²)dz=y²zdx+z²lnzdy

∴全微分dz=(y²zdx+z²lnzdy)/(yz+xy²)

扩展资料：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分。

Answer 3

x/z =ln(z/y)

=lnz - lny

(zdx - xdz )/z^2 = dz/z - dy/y

[(z+x)/z^2] dz = dx/z + dy/y

dz = [z^2/(z+x) ] ( dx/z + dy/y)

设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。

扩展资料：

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

Answer 4

简单计算一下，答案如图所示

Answer 5

x/z =ln(z/y)
=lnz - lny
(zdx - xdz )/z^2 = dz/z - dy/y
[(z+x)/z^2] dz = dx/z + dy/y
dz = [z^2/(z+x) ] ( dx/z + dy/y)