Question

求lim(x→∞)x(sin2x)/(x^2+1)的极限

Answer 1

lim(x→∞) xsinxsin1/x^2

=lim(x→∞) (1/x)sinx[sin1/x^2]/[1/x^2]

=lim(x→∞) (1/x)sinx

=0

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

如下

追问

能利用等价无穷小算吗，谢谢

Answer 3

lim(x→∞) xsinxsin1/x^2

=lim(x→∞) (1/x)sinx[sin1/x^2]/[1/x^2]

=lim(x→∞) (1/x)sinx

=0

扩展资料

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题。

开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 5

2