Question

X趋近于零时函数的极限为什么是0，X为0时函数值不是1吗？

Answer 1

x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因: limsin(1/x)： 1、x→0 上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。 limxsin(1/x) 2、x→0 正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

追问

如图啊，函数图像在那，函数不是你说的那个

Answer 2

函数极限与函数值没有关系，与x=0处定义存不存在也没有关系，可以从以下方面考虑：x=0时左极限是0，右极限也是0，那么可以说x=0时极限存在，极限为0。