Question

求三题不定积分3，4，12题





Answer 1

∫1/(2+sinx)dx
=∫1/(2+cos(x-π/2))dx
=∫sec²(x/2-π/4)/(sec²(x/2-π/4)+2)dx
=2∫1/(tan²(x/2-π/4)+3)dtan(x/2-π/4)
=(2/√3)arctan(tan(x/2-π/4)/√3)+C

追答

=∫(3-cosx)(1-cosx)/(2-sinx)sin²x-1/(1+cosx)dx
=∫(3+cos²x)/(2-sinx)sin²xdx-4∫1/(2-sinx)sin²xdsinx-∫sec²(x/2)/2dx
然后待定系数法拆项后分别计算

(12)先三角换元脱根号，
2+x-x²=9/4-(x-1/2)²，
换元x=1/2+3sinu/2，
=∫1/(3/2+3sinu/2)du
与之前第三题同形

=2tan(u/2-π/4)/3+C

追问

没看懂。。

能写在纸上吗

追答

手机答题，没纸

Answer 2

我都没有学过啊