Question

高三数学填空题第14题，不知道题上给的向量AP怎么用坐标表示

高三数学填空题第14题，不知道题上给的向量AP怎么用坐标表示详细步骤，最好拍图，答案看不太懂

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Answer 1

∵|AB+AC|=|AB-AC|，所以∠BAC=90°，以点A为原点，AC边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么向量AB=(0，2)，向量AC=(3，0)，因为一个向量与它本身模的商是一个单位向量(即向量的模为1)，所以向量AP=(2，1)，∴向量PB=向量AB-向量AP=(-2，1)，向量PC=向量AC-向量AP=(1，-1)，故向量PB×向量PC=-2×1+1×(-1)=-3

追问

为啥非用坐标表示呢

AP直接等于3不行吗

为啥（2，1）

不

为啥是（1，2）

追答

向量是有方向的，所以向量AP不能直接等于3，
那不是有个已知条件：向量AP=向量AB/|AB|+2向量AC/|AC|吗？意思是说向量AP在边AB上的投影是1，在AC边上的投影是2，所以向量AP=(2，1)

Answer 2

AB÷|AB|是ab方向的单位向量的意思建坐标可得

追问

为什么呢