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解： 分享一种解法，转化成极坐标求解。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)e^(-ρ²)ρdρ。
而，∫(0,1)e^(-ρ²)ρdρ=(-1/2))e^(-ρ²)丨(ρ=0,1)=(1-1/e)/2，
∴原式=∫(0,2π)[(1-1/e)/2]dθ=π(e-1)/e。
供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)e^(-ρ²)ρdρ。
而，∫(0,1)e^(-ρ²)ρdρ=(-1/2))e^(-ρ²)丨(ρ=0,1)=(1-1/e)/2，
∴原式=∫(0,2π)[(1-1/e)/2]dθ=π(e-1)/e。
供参考。
追问
你的答案是错的哦。。我已经写出来了
不过思路是对的
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