概率论中P(A-B)=P(A)-P(B) 和P(A+B)=P(A)+P(B) 成立吗?
P(AB杠)=P[A(1-B)]=P(A-AB)就能等于P(A)-P(AB)吗?还可以推P(A-B)=P(A)-P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)吗?我们知道A、B...
P(AB杠)=P[A(1-B)]=P(A-AB)就能等于P(A)-P(AB) 吗? 还可以推P(A-B)=P(A)-P(B) P(A+B)=P(A)+P(B) 吗? 我们知道A、B独立时P(AB)=P(A)P(B) 互不相容时P(AB)=0 互为对立时P(A)=P(B杠)
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3个回答
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都是成立的,但是需要条件:
1、P(A-B)=P(A)-P(B) :
在概率论中,先有事件相等,才有概率相等。
由概率的单调性,只有条件“B包含于A”成立的时候,才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。
对于任意两个事件A、B来说,B不一定包含于A,而AB一定包含于A,所以A-B=A-AB,
所以:P(A-B)=P(A)-P(AB)
2、P(A+B)=P(A)+P(B) :
AB互斥的充分必要条件是P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)与P(B)的交集不为空集。
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA,若当试验次数n很大时,频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动,且随着试验次数n的增加,其摆动的幅度越来越小,则称数p为随机事件A的概率,记为P(A)=p。
扩展资料
概率论相关定理:
定理1:又称互补法则:与A互补事件的概率始终是1-P(A)。
定理2:不可能事件的概率为零。
定理3:如果A1...An事件不能同时发生(为互斥事件),而且若干事件A1,A2,...An∈S每两两之间是空集关系,那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。
参考资料来源
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注意:在概率论中,先有事件相等,才有概率相等。由概率的单调性,只有条件“B包含于A”成立的时候,才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。对于任意两个事件A、B来说,B不一定包含于A,而AB一定包含于A,所以A-B=A-AB,所以:P(A-B)=P(A)-P(AB)
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注意:在概率论中,先有事件相等,才有概率相等。由概率的单调性,只有条件“B包含于A”成立的时候,才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。对于任意两个事件A、B来说,B不一定包含于A,而AB一定包含于A,所以A-B=A-AB,所以:P(A-B)=P(A)-P(AB)
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