Question

用极限的定义证明lim(x→2) (2x^2+1)=9

高数极限问题...

Answer 1

对任意 ε>0，要使 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 

= |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 

= 3x/[2(2x^2-x+2)] (x>1) 

< 3x/[2(2x^2-x)] 　

= 3/[2(2x-1)] 

< 3/(2x) ε，只需 x>3/(2ε)，取 X= 3/(2ε)+1，则对任意 x>X，都有 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| < 3x/[2(2x^2-x)] 

< 3/(2x) < ……< ε，据极限的定义，得证。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

Answer 2

对任意 ε>0，要使 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 　= |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 　= 3x/[2(2x^2-x+2)] (x>1) 　< 3x/[2(2x^2-x)] 　= 3/[2(2x-1)] 　< 3/(2x) ε，只需 x>3/(2ε)，取 X= 3/(2ε)+1，则对任意 x>X，都有 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 　< 3x/[2(2x^2-x)] 　< 3/(2x) < ……< ε，据极限的定义，得证。