Question

如图矩形efgh内接于三角形abc,且边fg落在bc上,若bc=3,ad=2,ef=3分之2e

Answer 1

∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：2分之3。

如图，设矩形的边长EF=x，则FG=2x，
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，则ID=x，AI=AD-ID，
∴

EH    

BC    

=

AI    

AD    

，BC=21cm，AD=14cm，
∴

2x    

21    

=

14?x    

14    

，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2．
答：矩形EFGH的面积为72cm2．