面积在定积分中有正负之分吗？
没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现。无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确。
当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号。
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
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2021-01-25 广告
严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正，所以没有正负之分。
面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现。无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确。
当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号。
扩展资料：
定积分和面积的关系：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。
定积分可以用来求面积，但定积分不等于面积，因为定积分可以是负数但面积是正的，因此，当所求积分的曲线跨越x轴时，需分段（分大于零和小于零）分别计算，然后正的积分加上负的积分的绝对值，就等于面积。
没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
1、严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。
2、只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！
3、当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号！
没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！
这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
参考资料来源：百度百科——定积分
