Question

高中数学问题，求解答。

已知x≥0，y≥0，x²-xy+y²=8，求x²+y²的取值范围（答案是【16/3，16】）

Answer 1

x^2-xy+y^2 = 8 => xy = 8-(x^2+y^2) ①
由(x+y)^2 >= 0 和 (x-y)^2 >=0 可知
-(x^2+y^2)/2 <= xy <= (x^2+y^2)/2 ②
将①代入②
-(x^2+y^2)/2 <= 8-(x^2+y^2)
(x^2+y^2)/2 <= 8-(x^2+y^2)
解得
16/3 <= x^2+y^2 <= 16