计算不定积分，谢谢大佬
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第1题，设(x²+2)/[(x+2)(x²+3x+4)=a/(x+2)+(bx+c)/(x²+3x+4)。解得a=3，b=-2，c=-5。
∴原式=∫[3/(x+2)-(2x+5)/(x²+3x+4)]dx=3ln丨x+2丨-ln(x²+3x+4)-(4/√7)arctan[(2x+3)/√7]+C。
第2题，∵x(x-1)=(x-1/2)²-1/4，∴设x-1/2=(1/2)secθ。原式=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C。∴原式=ln丨2x-1+2√(x²-x)丨+C。
第3题，原式=xln[x+√(x²+1)]-∫xdx/√(x²+1)=xln[x+√(x²+1)]-√(x²+1)+C。
供参考。
∴原式=∫[3/(x+2)-(2x+5)/(x²+3x+4)]dx=3ln丨x+2丨-ln(x²+3x+4)-(4/√7)arctan[(2x+3)/√7]+C。
第2题，∵x(x-1)=(x-1/2)²-1/4，∴设x-1/2=(1/2)secθ。原式=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C。∴原式=ln丨2x-1+2√(x²-x)丨+C。
第3题，原式=xln[x+√(x²+1)]-∫xdx/√(x²+1)=xln[x+√(x²+1)]-√(x²+1)+C。
供参考。
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