Question

阶乘如何计算？

…算出来以后不会求阶乘，比较蛋疼

Answer 1

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于1808年发明的运算符号，是数学术语。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。

计算n!时，当n不太大时，普通的科学计算机都可以计算。

当n很大时，可以用斯特林公式估计：

更精确的估计是：

其中

---

阶乘符号史

瑞士数学家欧拉（Euler, L.）于1751年用大写字母M表示m阶乘。

意大利数学家鲁菲尼（Ruffini, P.）在1799年出版的方程著述中，用小写字母π表示m阶乘。

现在通用的阶乘符号n！是法国数学家克拉姆（Kramp, C.）于1808年最先提出来的，后经德国数学家、物理学家格奥尔格·欧姆（Ohm, M.）等人的倡议而流行起来，直用到现在。

---

阶乘的数学意义

阶乘的定义同时也给出了一个函数，但是这个函数的定义域是自然数（包含0），是个离散的函数，但是一般情况下，连续函数才更值得研究，并且为了解决具体问题（比如概率计算），也有拓展阶乘函数定义域的需要。那么为了保证函数定义域拓展后，原有的函数对应关系不变，一般连续函数的拓展是采用插值的办法，如果只是单纯的保证连续的插值，符合要求的函数可能有很多，但是同时还希望保留函数的一些良好性质，比如连续性、可微性、对数凸性等等，以及最重要的，有用性，目前大都选择了伽玛函数。

---

阶乘的例题

单词"camper"中的字母有多少种不同的排列方式？ 

这个单词"camper"有6个字母，所以可能的排列数由6的阶乘给出：6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720。

Answer 2

你好
阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。
阶乘，也是数学里的一种术语。
[编辑本段]【阶乘的计算方法】
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
[编辑本段]【阶乘的表示方法】
在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!
如：n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×...×1
阶乘的另一种表示方法：(2n-1)!!
当n=2时，3!!=3×1=3
当n=3时，5!!=5×3×1=15
当n=4时，7!!=7×5×3×1=105
...(以此类推)
[编辑本段]【20以内的数的阶乘】
以下列出0至20的阶乘：
0！=1，
1！=1，
2！=2，
3！=6，
4！=24，
5！=120，
6！=720，
7！=5040，
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
11！=39916800
12！=479001600
13！=6227020800
14！=87178291200
15！=1307674368000
16！=20922789888000
17！=355687428096000
18！=6402373705728000
19！=121645100408832000
20！=2432902008176640000
另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！
[编辑本段]【阶乘的定义范围】
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候

Answer 3

阶乘的主要公式：
1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!　2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 。如：7!=1×3×5×7 　　3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外）如：8!=2×4×6×8 　　4、小于0的整数-n 的阶乘表示：（-n）!= 1 / (n+1)!5、0的阶乘：0！=06、组合数公式
扩展资料： 阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。

拓展：1、阶乘公式：n！=1×2×3×...×(n-1)×n。2、阶乘是基斯顿·卡曼于1808年发明的运算符号，是数学术语。3、一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

Answer 4

一、知识点定义来源和讲解

阶乘是数学中的一个运算，表示一个正整数与小于它的所有正整数的乘积。阶乘通常用符号"!"表示。

二、知识点运用

计算阶乘可以使用迭代或递归的方法。

1. 迭代法：
迭代法是通过循环计算每个因子并累乘的方法。从1开始到给定的正整数n，依次将每个数字相乘。

2. 递归法：
递归法是指在函数内部调用自身的方法。递归计算阶乘时，需要定义递归的终止条件，当达到终止条件时，返回结果；否则，继续递归调用。

三、知识点例题讲解

问题：计算5的阶乘。

解答：
1. 迭代法：
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

2. 递归法：
递归计算5的阶乘可以表示为：
5! = 5 × 4!

然后继续递归计算4的阶乘：
4! = 4 × 3!

再继续递归计算3的阶乘：
3! = 3 × 2!

继续递归计算2的阶乘：
2! = 2 × 1!

最后，计算1的阶乘：
1! = 1

将上述结果代入得到：
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

所以，5的阶乘为120。

Answer 5

阶乘是指从1到某个正整数之间所有整数的乘积。阶乘的计算可以通过递归或循环的方式进行。
递归计算阶乘的公式如下：
n! = n * (n-1)!
其中，n表示要计算阶乘的正整数。递归的终止条件是当n等于1时，阶乘的值为1。
例如，计算5的阶乘：
5! = 5 * 4!
= 5 * 4 * 3!
= 5 * 4 * 3 * 2!
= 5 * 4 * 3 * 2 * 1!
循环计算阶乘的方法如下：
1. 初始化阶乘变量factorial为1。
2. 从1到n进行循环，每次将当前数乘以阶乘变量factorial，并将结果赋给factorial。
3. 循环结束后，阶乘的值为factorial。
例如，计算5的阶乘：
factorial = 1
for i = 1 to 5:
factorial = factorial * i
最终，阶乘的值为factorial。
需要注意的是，阶乘的计算结果可能会非常大，超出常规数值类型的表示范围。在实际计算中，可以使用大数运算的库或算法来处理大数阶乘的计算。