Question

三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，E是线段AD上一点，角BED=角BAC=2角CED，求证：BD=2CD

三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，E是线段AD上一点，角BED=角BAC=2角CED，求证：BD=2CD
（"角"字代表那个类似“<”的角符号，因为没法输入）
请回答的各位朋友写出完整过程,因为我是帮别的朋友提的问题,人家要回家给孩子讲的,当然,我不懂数学.
这是一个问答题.

Answer 1

证明：
作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB，
所以△BAC∽△BEF
因为AB＝AC
所以BE=EF，
所以∠EBF＝∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF，∠EFM=∠EFC，
所以△EMF≌△ECF（ASA）
所以S△BEF：S△ECF＝2：1
作BP⊥EF，CQ⊥EF
则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1
所以BD＝2CD

本题也可以延长ED到F，连接BF、CF，运用四点共圆知识进行证明，道理与上述方法类似

供参考！祝那个孩子学习进步