Question

求详细过程，谢谢

Answer 1

这个题有问题吧
a+3b=5ab
两边同时除以ab得
1/b+3/a=5
所以
1/b+1/a=5-2/a
a越接近0，5-2/a就越小，一直可以趋近于负无穷

追问

你不懂，不代表有问题

而且，你的算法错了…………

追答

抱歉，我确实算错了，但是你这个题还是错的，因为不存在最小值。
3b=(5b-1)a
因为a>0 b>0
所以 5b-1>0也就是b>1/5
所以 a= 3b/(5b-1)
所以 1/a+1/b= (5b-1)/3b+1/b=5/3+2/(3b)
因为 b>0
所以 1/a+1/b>5/3
当b=+∞时， 1/a+1/b=5/3 ,此时a=3/5
而且1/a+1/b也不存在最大值，
因为1/a+1/b= 5/3+2/(3b)
且 b>1/5
所以1/a+1/b<5
当a=+∞时， 1/a+1/b=5 ,此时b=1/5

追问

…………

你试试用基本不等式求解

追答

没有比我用的不等式更基本了的。。。如果这个题是求1/a+1/b的范围的话
那就是
5/3<1/a+1/b<5
两边都无法取等

追问

额……………

那个……………

你……………

知道基本不等式是什么吗

追答

若a>0,b>0，那么有
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)
当且仅当a=b时取等。
还是你要看n个未知数的版本？
那你知不知道，这个题使用基本不等式是做不出答案的么？
还可以给个做法
a+3b=5ab
因为a>0
所以 3a+3b>a+3b=5ab
所以 a+b>5ab/3
所以 1/a+1/b>5/3
（当b越来越大时， 1/a+1/b可以无限接近于5/3）
同理
a+3b=5ab
因为b>0
所以 a+b<a+3b=5ab
所以 a+b<5ab
所以 1/a+1/b<5
（当a越来越大时， 1/a+1/b可以无限接近于5）

Answer 2

设1/a+1/b=k，则a+b=kab
∵a+3b=5ab
∴两式相减，2b=(5-k)ab
∵b>0
∴2=(5-k)a
∴k=5-2/a
∵a>0
∴k<5
k有极大值5，但没有最大值

追问

试一下用基本不等式求解