Question

微积分:幂级数求展开式。

Answer 1

【声明：此题用到了公式：ln(1+x)=∑[n:1→+∞](-1)^(n-1) x^n /n (-1<x≤1).详见课本上“函数展开成幂级数”这一节课。】

ln(x²+3x+2)=ln[(x+1)(x+2)]

=ln(x+1) + ln(x+2)

=ln(1+x) + ln[2(1+x/2)]

=ln(1+x) +ln(1+x/2) +ln2

=∑[n:1→+∞](-1)^(n-1) x^n /n +∑[n:1→+∞](-1)^(n-1) (x/2)^n /n +ln2

=∑[n:1→+∞](-1)^(n-1) x^n (1+1/2^n) /n +ln2

由-1<x≤1和-1<x/2≤1得收敛域为(-1,1]