Question

请问这题目怎么解。谢谢。

Answer 1

解：

（1）

∵ △ABE、△A1CE中∠AEB与∠A1EC为对顶角

∴ ∠AEB=∠A1EC

∠A+∠ABE=∠A1+∠A1CE

∠A1=（∠A+∠ABE）-∠A1CE

又∵ ∠ACD为△ABC外角，A1C为∠ACD角平分线，A1B为∠ABC平分线

∴ ∠A1CE=1/2∠ACD=1/2（∠A+∠ABC）=1/2（∠A+2∠ABE）=1/2∠A+∠ABE

∠A1=（∠A+∠ABE）-∠A1CE=（∠A+∠ABE）-（1/2∠A+∠ABE）

∠A1=1/2∠A

∠A=70°

∠A1=1/2∠A=35°

（2）∠A=m

由（1）知：∠A1=1/2∠A=（1/2）^1*∠A

同理：∠A2=1/2∠A1=（1/2）*（1/2）∠A=（1/2）^2*∠A

∴  ∠A2019=（1/2）^2019*∠A=1/2^2019*m

或 ∠A2019=∠A/2^2019=m/2^2019

Answer 2

第一问:答案∠A1=35°，解答过程如下

因为A1B,A1C分别是∠ABC,∠ACD的角平分线

所以∠ABC=2∠ABA1=2∠A1BC

∠ACD=2ACA1=2∠A1CD

又因为∠A1CD=∠A1+∠A1BC

∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠A4BC

所以2∠A1+∠A1BC=70°+∠A1BC

2∠A1=70°

∠A1=35°

Answer 3

解答见下图

Answer 4

解：
△ABC中，∵∠A=∠ACD-∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，设∠A=α，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=1/2 ×(∠ACD-∠ABC)=1/2×∠A；
同理可得，∠A2=1/2×∠A1=1/2²×∠A，
∠A3=1/2×∠A2=1/2³×∠A，
…依此类推，∠An=1/2^n×∠A，即∠An=α/2^n．（α除以2的n次方）
所以第一问答案∠A1=35°，第二问，∠A2019=70°/(2^2019)