Question

高中一年纪必修一数学，对数、函数填空题

已知㏒25=a，㏒86=b，用a、b表示lg6=
函数y=3x+4/x+2（x≤0）的值域是

Answer 1

首先不等式预习，当a和b同为正数的时候，a+b≥2√ab≥a-b，当a=b时等号成立
所以提示:
3x+4/x≥2√（3x*4/x）=4√3
-3x-4/x = -（3x+4/x）≥ -2√（3x*4/x）=-4√3
剩下的自己想，思路就在这里了

追答

另外你那个对数写的不清楚，描述不对，在这里不作答
-3x-4/x = -（3x+4/x）≥ -2√（3x*4/x）=-4√3 这条好像写错了，

应该是这样的当x为负数时，-3x为正数， -4/x为正数
那（-3x） + （-4/x） ≥ 2√（(-3x)*(-4/x)）=4√3

Answer 2

y=3^(x-2) (1≤y≤9) x-2=log3(y) x=log3(y)+2 所以原函数的反函数： f^(-1)(x)=log3(x)+2 f^(-1)(x^2)=log3(x^2)+2 F(x)=[log3(x)+2]^2-[log3(x^2+2] (1≤x≤9) 令t=log3(x)===>0≤t≤2 F(x)可化为： y=(t+2)^2-(2t+2) =t^2-2t+2 (0≤t≤2) 抛物线开口向上，对称轴 t=1 位于区间中点， y(max)=y(0)=y(2)=2 y(min)=y(1)=1 所以函数的值域为： [1,2]