Question

关于不定积分求体积的问题，第四题的答案帮我解释一下





Answer 1

画了一个图，图上任意一点(x,y)，如果它在园的上半部分，那么它到x轴的距离

就是：5+根号(16-x^2)

如果它在园的下半部分，那么它到x轴的距离

就是：5-根号(16-x^2)

你划线的那部分的意思是，左侧的积分是一个圆饼的体积，这个圆饼的外环是向外突出去的，以我图中的园的上半部分为边界。

而右边的也是一个圆饼的体积，但这个圆饼的边是向内凹进去的，以我图中的园的下半部分为边界。

外环向外突的圆饼减去外环向内凹的圆饼，就得到我们要求的圆环的体积。

Answer 2

如下图所示，利用绕x轴体积公式，主要是上半圆减去下半圆绕x的体积。

Answer 3

不要想那复杂，希望有所帮助