Question

定积分的题

第三，四，五，六小题，救救孩纸吧😂

Answer 1

如下图所示:

追问

第四小题的第一部是怎么算的？

第六小题的1+cos2θ是怎么求出来的？

追答

(4)dx=d(x+1)
=d[√(x+1)²]
=2√(x+1)d[√(x+1)]
∫√(4-ⅹ²)dx=∫2cosθ·2cosθdθdθ
=4∫cos²θdθ
=4∫[(1+cos2θ)/2]dθ
=2∫(1+cos2θ)dθ
=∫(1+cos2θ)d(2θ)
=2θ+sin2θ+C

Answer 2

如图

Answer 3

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C -cotπ/2=0