Question

证明f(x)在[0，1]上可导，这道题用罗尔定理的结论f'(x)=0啊，为什么可以得出结论？

为什么可以得出结论f'(x)=1呢

Answer 1

 用Lagrange中值定理一步就出结果了

f(x)在闭区间[0,1]上连续且可导，满足Lagrange中值定理条件，

存在t属于（0,1）使f(x)在t处的导数为

Answer 2

设F（x）=f（x）-x
得F（0）=f（0）-0=1
F（1）=f（1）-1=1
F（0）=F（1）
所以因罗尔定理得存在点z属于（0，1）使得F'（z）=0
F'（z）=【f（z）-z】'=f'（z）-1=0
得f'（z）=1
符号打不出来，用z代替了

Answer 3

构造新的函数 F(x)＝f(x) - x，
就可以用罗尔中值定理了。
事实上可以直接用拉格朗日中值定理。