Question

设定义在R上的函数f x 满足当xgt;0时fxgt;1且对任意xy∈R有fx+y=fxfy

Answer 1

1、令x=0,y=1,代入,得到f(1)=f(0)*f(1)，其中f(1)大于1，两边约去f(1)可得f(0）=1。2、设x∈R,y=-x，代入得f(0)=f(x)*f(-x)=1.明显x=0，f(x)＞0.设x≠0，则x与-x中必有1个为大于0的数，即f（x）与f（-x）中必有1个为大于0（大于1）的数，因而由于f(x)*f(-x)=1＞0，所以f(x)与f(-x)同号，即二者都大于0。因而对任意x∈R,都有f(x)0