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∫ (x+1)/(3x+1)^(1/3) dx
= (1/2)∫ (x+1) d(3x+1)^(2/3)
= (1/2)(x+1).(3x+1)^(2/3) - (1/2)∫ (3x+1)^(2/3) dx
= (1/2)(x+1).(3x+1)^(2/3) - (1/6)∫ (3x+1)^(2/3) d(3x+1)
= (1/2)(x+1).(3x+1)^(2/3) - (1/10)(3x+1)^(5/3) + C
= (1/2)∫ (x+1) d(3x+1)^(2/3)
= (1/2)(x+1).(3x+1)^(2/3) - (1/2)∫ (3x+1)^(2/3) dx
= (1/2)(x+1).(3x+1)^(2/3) - (1/6)∫ (3x+1)^(2/3) d(3x+1)
= (1/2)(x+1).(3x+1)^(2/3) - (1/10)(3x+1)^(5/3) + C
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