Question

反三角函数怎么用复数辐角主值表示

Answer 1

非零复数Z=a+bi的辐角是以x轴的正半轴为始边，以复数Z对应的向量OZ所在的射线（起点是O）为终边的角θ。Z的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<θ<=π的辐角θ 的值叫做辐角主值，其值是唯一的。用三角函数表示：非零复数Z=a+bi的辐角θ=arctan(b/a)，( θ 在Z所在象限) 例子：求复数Z=4-4i的辐角主值。解：已知复数Z的实部a=4，虚部b=-4，所以Z在第四象限，其辐角 θ= arctan(b/a)=arctan(-1)=(-π/4)+ 2kπ，(k 为实数) 因为-π<-π/4< π，所以- π/4是复数Z的辐角主值。 (注：tan θ=b/a=-1， θ=(3π/4)+2kπ在第二象限，舍去) 学得向量，也可以用向量法求得： A=1+0i，向量OA=(1，0)，OZ=(a，b) ｜OA｜=1，｜OZ｜^2=a^2+b^2， OA·OZ=(1，0)·(a，b)=a 由公式OA·OZ=｜OA｜·｜OZ｜·cosθ求得 θ，注意θ是两向量的夹角，其取值0<= θ<=π，根据Z所在象限判断其辐角主值是 θ还是 θ-π 。

追问

那arcsin(x)，arccos(x)怎么用复数辐角表示