Question

高三数学，20题，哪位学霸帮帮忙啊？非常感谢╰(*´︶`*)╯

Answer 1

(1)对
(2)(为了打字方便)，令直线AB的斜率是k，
则直线CD的斜率是3-k
∵直线AB过点Q(1，0)
∴直线为y=k(x-1)
同理直线CD为y=(3-k)(x-1)
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)
两方程联立得：[k(x-1)]²=4x
k²(x²-2x+1) - 4x=0
k²x² - 2k²x + k - 4x=0
k²x² - (2k² + 4) + k=0
根据韦达定理：x1 + x2=(2k² + 4)/k²=2 + 4/k²
则y1 + y2=k(x1 - 1) + k(x2 - 1)
=kx1 - k + kx2 - k=k(x1 + x2) - 2k
=k(2 + 4/k²) - 2k=2k + 4/k - 2k=4/k
∴线段AB中点M的坐标是(1 + 2/k²，2/k)
同理得线段CD中点N的坐标是(1 + 2/(3-k)² ， 2/(3-k))

Answer 2

(1)根据已知，P到F(1，0)的距离等于到 x＝-1 的距离，因此是以F为焦点的抛物线，由 p/2＝1 得 2p＝4，所以方程为 y²＝4x。
(2) 由 y²＝4x，y＝k1(x-1) 得 k1²x² - 2(k1²＋2)x＋k1²＝0，所以 x1＋x2＝2(k1²＋2)/k1²，代入得 y1＋y2＝4/k1，因此 M 的坐标为(1＋2/k1²，2/k1)，同理可得 N 的坐标为(1＋2/k2²，2/k2)，直线 MN 方程为 (x-1-2/k1²)/[(k1＋k2)/(k1k2)]＝(y-2/k1)